Codeforces Round 934 (Div. 2)

目录：A B C

A题：Destroying Bridges

标签: 数学（math）

题目大意

• n个点，编号1~n，两两相连共$\frac{(n (n - 1))}{2}$ 条边。

• 删除 k 个边，使1号点，可以到达的点尽可能少，问最少为多少。

思路

• 删除 1号点与其他点相连的 n - 1边后一号点，就到达不了其他任何点。
• 如果删除的边数 k < n - 1那么无论怎么删，1号点都可以通过与其相连的一条边到达所有点。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	if(k >= n - 1) cout << 1 << endl;
	else cout << n << endl;
}   
int main()
{
	int T; cin >> T;
	while(T--)
		solve();
	return 0;
}

B题：Equal XOR

标签: 位掩码（bitmasks）构造算法（constructive algorithms）

题目大意

• 给你一个长度为 2n 的数组 a ，它由 1到 n 的每个整数组成，每个整数包含2次。同时给你一个整数 k ( 1 ≤ k ≤ ⌊$\frac{(n}{2}$⌋)
• 找出两个长度分别为 2k 的数组 l 和 r ，使得：
• • l 是 a1, a2, … an的子集 。
• • r 是 an+1, an+2, …a2n的子集
• • l 中元素的异或和等于 r 中元素的异或和
• 答案不为一

思路

• 每个数字包含两次，要么在同一边，要么一边一个。
• 相同两个数异或为0。
• l r现选择两个相同的数都在一边相同的使其异或为0，不够的就加上一边一个相同值。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e4+10;
int a[N<<1], cnt[N], l[N], r[N];
vector<int> b, c, d;
void solve()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1;i <= n; i++) 
		cnt[i] = 0;
	b.clear(), c.clear(), d.clear();
	for(int i = 1;i <= (n<<1); i++)
		cin >> a[i];
	for(int i = 1;i <= n; i++)
		cnt[a[i]]++;
	for(int i = 1;i <= n; i++)
		if(cnt[i] == 1) d.push_back(i);
		else if(cnt[i] == 2) b.push_back(i);
		else if(cnt[i] == 0) c.push_back(i);
	int num = 1;
	for(int i = 0;i<b.size()&&num<(k<<1); num += 2, i++)
	{
		l[num] = l[num+1] = b[i];
		r[num] = r[num+1] = c[i];
	}
	for(int i=0;num<=(k<<1);num++,i++) l[num]=r[num]=d[i];
	for(int i = 1;i <= (k<<1); i++) 
		cout << l[i] << " ";
	cout << endl;
	for(int i = 1;i <= (k<<1); i++) 
		cout << r[i] << " ";
	cout << endl;
}
int main()
{
	int T; cin >> T;
	while(T--)
		solve(); 
    return 0;
}

C题：MEX Game 1

标签: 构造算法（constructive algorithms）博弈论（games）

题目大意

• 俩个人在长度为 n 的数组 a上进行一场博弈。
• • 第一个人每轮将 a 中的一个数放到 b 中。
• • 第二个人每轮删除 a 中一个数
• 第一个人需要将b的 MEX 值最大化。
• 两个人都是最优方式操作，第一人先操作，问：最大MEX为多少。
• 整数数组的 MEX (最小不等式)定义为数组中不出现的最小非负整数。

思路

• 第一个人先将1~n 中第二个只存在一次的数放入 n 中。例如：5 0 0 1 1 2 3 3 4 中的 4 (第一个是2)

• 如上样例第一个人先手将 2 放入 b 中

• 然后只要第二个人删除 4 前面任何数，第一个人就将存在的另一个数放入b中，所以最终：MEX(b) = 4。

• 不会有更大的情况了，例如如果MEX等于5那么前面必须包含2 和 4，第一个人先手拿2第二个人反手删4反之亦然。

方法一、AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200010;
int cnt[N];
void solve()
{
	int n; cin >> n;
	for(int i = 0; i <= n; i++)
		cnt[i] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int a; cin >> a;
		cnt[a]++;
	} 
	int res = 0;
	for(int i = 0; i <= n; i++)
	{
 		if(cnt[i] == 1) res ++;
		if(cnt[i] == 0 || res == 2)
		{
			cout << i << endl;
			return;		
		}
	} 
}   
int main()
{
	int T; cin >> T;
	while(T--)
		solve();
	return 0;
}

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