无论你是怎么错的,都归纳到不熟练里面,务必二刷多刷
高数
填空题
计算错误
写出表达式后,表达式需要整体除3,抄错了
洛必达求导后,下面阶数忘了减一
同时取错误左边取了,右边忘了取
参数方程求导,代入的时候x和y的位置写倒了
代入的时候,少代入了1
写切线方程求出斜率和过的点之后,结果写错
复合函数多次求导问题,计算问题
最后分母有理化,分子应该是正号
两个三角函数的不定积分,cos的四次方和平方,并不是直接换元的
求积分的问题这里取的时候,注意前面需要加个1/2,求积分注意换元问题
实际面积问题,冗杂一起写,分析不清,式子也没列对
换元之后范围搞错了,,换元要三换,范围要对清
定积分带值的时候,默认忽略了
最后代入积分下限的时候,将减去下限的负号漏掉了
求二阶混合导数,出现计算错误,应该考虑xy对称性就可以检查出来了
又是左下角到右上角的运算结果抄错了 很容易半途抄错结果
直角坐标系,交换次序的时候,没有处理好前面的符号,易错,图像在y轴右方的
计算量比较大的积分题,注意仔细分析
表达式求对了,但是代入值的时候求错了
参数和方程都求出来了,但是最后一步代入,写倒了
计算问题错误20道
其他原因错误
数列极限 不会求
运用等价无穷小错误,未趋向0就使用
反函数泰勒问题,
求解连续区间,需要考虑原定义域,如果是间断点也需要讨论出来
求解导数的时候,注意范围,要讨论全,不要漏掉区间
在讨论可导性质时,得保证导数值存在,写出完整的表达式再判定
讨论二阶导数的时候,时刻要注意精确度问题,特别是相除情况,精确度不够是进行不了等价的
曲率公式不记得了
求渐近线,处理根号的问题,没有取负
将不定积分当作变限积分进行求导,需要注意在定积分中变量是统一的,换元也要统一
反三角函数的积分问题,范围换元不太熟练
积分的问题,应该用三角函数换元,当初没做出来
分析有误,当两者都趋向0,不能单纯的认为两者相等
根据变上限积分,求出最后的表达式,可以确定最后的常数C,并没有任意项
换元求导,求二阶导,有很多技巧在里面
根据一阶偏导和 和一个特殊的值求解具体二元函数的值
处理绝对值,要学会根据已知去掉绝对值,盯住某个变量讨论
极坐标的交换积分次序 不会 现在仍未处理
对于积分概念的深入考察,0到1积分选取的那个点即可是左端点也可以是中间的点,同时尽量先将根号去掉
换元积分平移问题,要注意平移后的范围问题,要根据平移后的那个原点为准
其余原因19道
重要题目
有界函数讨论导数极限
带有的分式求导问题,也就是,可以考虑到对立情况
总结
填空题共120,计算错误20道,其余原因19道,共错39题,
正确率67.5%
如果除去计算问题就可以达到81%
选择题
计算问题
取极值情况,要注意区别,可以换成同一方向在相除
求导问题,求完导把x扔了
图像问题.看清是导函数还是二阶导函数的图像,然后分析
分析对了,但是选择错了
分析完前面两个选项后,自己默认代入了前两个的情况
去除根号问题 ,需要讨论正负,尤其是里面含有三角函数
放缩有问题,,同有根号,而且本体是可微且偏导存在,但是偏导不连续
二重积分,可以叠加的项直接约掉了
其他问题
可以使用洛必达来计算极限
不一样的地方除了是级数之外,还有范围问题,后者只能在大于0的范围进行操作
取极限的两个表达式的差异 一个是求出 然后取极限,另一个是通过取极限来得到那个值
导函数和函数分别连续和有界的问题,在闭区间或者无限区间
求定积分时,偶倍奇零,分区间讨论
原函数是否存在问题
判断反常积分的敛散性,如果包括两个瑕点,是需要都处理一遍的
微分方程结合周期的问题
求混合偏导计算错误,导致后面求不出来,也没考虑到这个错误
偏导的定义法和公式法搞混淆了,和类似
可微与两个极限的关系很容易错
按照可微的形式求出的极限不为0的情况,可以得出连续,但是偏导都不存在的结论
求带值的二阶偏导问题,而且本体,二阶混合导数不为0,说明偏导不连续
根据确定的隐函数,求出隐函数的极值情况,没分析,求混合导的二阶导
三角函数的积分情况,后面不定积分算不出来了
二重积分,相同面积,比较大小问题,还未解决
反函数求导问题,还未解决
重要问题
基本放缩,在中间也是可以放缩的
复合函数的极限问题,需要层层求出极限,从内到外
数列和函数的结合极限问题,需要证明一下
得不到在其附近邻域递增,如果加上在处连续就可以得到这个结论
注意反常积分和定积分的差别,概念区别
两个特解存在的必要条件以及他们组合的意义
求二元函数的放缩问题
多元微分在取绝对值的情况
求到最后实际上可以将表达式求出
总结
选择题共155道
计算问题8道,其余问题17道,共错误25道
总正确率83%
除去计算问题正确率89%
二阶填空
计算错误
两个分式相加符号错误
最后一步求解结果时 3与1/3搞混
参数方程带值问题,分子分母颠倒
写出表达式,却没想着去求解极值
极值点是x的坐标,写成一个二维坐标了
化简化简问题
求到两个分式相乘,分母没有进行相乘
点火公式运用错误,偶有派,奇无派
定积分代入下限时,因为上限是0,把负号给搞丢了
分式 反求 x的时候,漏掉了一个符号
分部积分的时候,乘前面的系数给漏了
反三角函数的导数和反双曲的导数记错了
没有讨论作为分母为0的情况
交换完二重积分的次序之后,分类讨论,没有处理好y的上下限
根据题目画的图形,没有把上下限处理清除,导致图形画错,结果求错,而且还需要注意反函数的范围情况
二重积分, 这里换成极坐标系后,需要根据实际的坐标来定角度的范围
其他问题
数列极限的周期性 需要严谨的计算
泰勒未完全展开
部分代换,充其量还是精确度问题
间断点问题,需要注意有可能是分段函数的分段位置
反函数问题,掌握不牢
变上限积分的配方化简
具体的参数方程求解二阶导问题
在不定积分中换完元,没有代回去,不定积分需要保证求完导等于原式
求解不定积分,带有根号的多项式,不会处理
带有反三角和根号的不定积分不会求
设置原函数时,可以是带有常数的设置
处理原函数是这样的时,要注意定义域的范围,不能取
用点火公式求到后面,不太会总结阶乘
基础的反常积分的收敛发散问题
分部积分的求导计算问题
求解不定积分还可以是 三角函数的恒等变化不太熟
没有利用好题设条件
微分方程和积分结合是可以将C的具体值求出来
求一个线性微分方程的特解,需要保证是符合题设条件的,并不是默认常数项为0的特解
定积分问题,不太会求
重要题目
需要关注一下,求和的位置和代表的具体含义
总结
16个计算问题出错,21个其他原因出错,错误共计37个,题目共80道,正确率54%,除去计算问题,正确率73%,这部分是做的最差的部分,卡壳的部分也是比较多的,但是,同样,收获的也相对多一些,主要出现的空缺还是积分那部分,有些积分表达式不会求解,然后积分收敛那部分也是弱项,还有就是计算问题在这部分出现的非常频繁,经常是缺胳膊少腿的,需要很重视这个问题才行.
二阶选择
计算错误
对于分数前后位置颠倒的情况,相乘要注意加负号
无穷小阶数的判定,同阶是说明两个次数相同,一个和另一个相比,并不是直接指数相减
泰勒展开出现问题,的x应该是展开到一阶同时系数也为1,
对于二重积分的求解,别人的次序没倒,但是判断倒了
积分换元,但是积分区域忘记了换元
其他问题
极限和连续的判断 要注意特例 有理数和无理数值不一样的这个特例 某点处连续,去心领域内不一定连续
判断不可导点,要讨论所有可能等于0的点,这题是疏忽了后面低次的不可导点
判断一点是否可导就是用定义法来看左右导数是否相同
跨越了正负区间的绝对值也是有可能存在导数的,就是左右也都趋向0
奇偶函数的导数的单调性判断
具有拐点的函数,经过翻折或者旋转之后,判断新的拐点是否存在,和驻点情况
判断一个函数单调性最好的手段还是求导
告诉,来判断一系列的积分大小关系
积分求错了,自然对后续的分析也就错了
奇偶函数的积分奇偶性判别
给定一个积分的值,求解另一个比较类似的积分值,思路很新颖
凹凸函数的概念性问题,和三个几何面积的具体含义
使用分部积分的方法来拆解积分极限的问题,很少见到
重要题目
连续可导函数的意思是,导函数连续,需要保证导函数的连续性
绝对值与导数定义式的运用
与传统判断绝对值里面是否可导有些不同,绝对值里面是个抽象函数
与前文求二阶导相互呼应,很好的一个题
给定微分方程,求某一点的极值或者拐点情况
有间断点,则该间断点一定为振荡间断点
处理起来相对麻烦,分部积分和拆分区间
放缩的很巧妙,三角函数的嵌套
给一个微分方程 求解T为周期的充要条件,没吃透这题
积分题和物理应用结合,这题用到了牛二公式,掌握不是很好
总结
计算问题错5个,其他问题错13个,共计18个,总题数为104,正确率为83%,除去计算问题正确率为92%.
本部分的正确率是基本可以达标的,但是计算速度偏慢,有些题目掌握熟练度不够,同时有些方法是和答案相比,麻烦不少的,综合来说,还得多加练习与总结
需要着重的问题
基本放缩问题
数列极限
反函数的一系列问题,反函数,求导,泰勒,范围,互换,图像
泰勒的完整展开以及用处,联系,泰勒的各级展开式.熟练度,两种展开,一种是代入已知的展开,另一种就是展开
曲率公式
不定积分三角部分还需要积累经验,可以总结一下
积分的应用问题,物理应用或者旋转之类的
T82 为什么就可以确定任意常数C
洛必达的使用条件,以及不适用的例子
导函数,函数,积分的一系列周期问题,
常见函数的反例情况图像,
三角函数的诱导公式,和tan sin cos转换,转成常系数问题
啥三角积分啥情况才可合并,结果为0
反函数问题,一系列问题,比如几个转换,范围,图像,求导,
多项式求积分
不定积分需要系统化训练一下
最终总结
一阶填空题共120道,计算错误20道,其余原因19道,共错39题,正确率68%
一阶选择题共155道,计算问题8道,其余问题17道,共错25道,正确率83%
二阶填空题共80道,计算问题16个,其他原因21个,共错37个,正确率54%,
二阶选择题共104道,计算问题5个,其他问题13个,共计18个,正确率为83%,
填空题共460道,计算问题49道,其他问题70道,共错119道,总正确率75%除去计算问题,正确率85%.