常考知识点

反常的一个函数

这个函数经常在求导,极限出现,是很多特例的集合体

求导情况

一个点处的导数正负,无法推断出整体领域的单调性,但至少可以判断出这个点的去心领域的函数值与该点函数值的大小关系.因为关键在于,该点的导数只能推出两个值的大小关系,而单调性要求的是领域内所有点的大小关系.

对于(1)最开始出现在基础真题P24,函数连续,且则存在使得递增,原因就在于下面的特例,可以求出来为正数,但是,当x不为0时,时,导数并不存在

洛必达情况

对于 右存在,则左存在;但左存在,并不意味着右存在 如果使用完洛必达就会变成

这个极限很显然是不存在的

极限情况

是无界量,但不是无穷大量,极限不存在的